■^36 CHAPITRE V. 



fini par la convention du Chapitre III. Par exemple, si la cou- 

 pure «v, vue en projection sur le plan des z^ a la forme d'une 

 courbe fermée, ne se coupant pas elle-même, on prendra pour 

 bord positif le bord extérieur. 



IH. Appliquons ces considérations générales à quelques 

 exemples. 



Exemple 1. — La surface de Riemann correspondant à la 

 relation 



se compose de quatre feuillets; les points z = y. et ^ = y sont des 

 points de ramification d'ordre 3 ; au point z=^ sont superposés 

 deux points de ramification simples, enfin le point à l'infini n'est 

 pas un point de ramification. La surface est donc du premier 

 genre, d'après la formule générale. Nous supposerons les lignes 

 de passage tracées suivant des lignes droites indéfinies issues 

 des points a, p, y : soient i^, u.., u,i, u,, les quatre valeurs de u, 

 rangées par ordre d'argument croissant, qui correspondent à une 

 valeur de z différente de a, p, y, et P,, Po, P3, P, les feuillets cor- 

 respondants de la surface de Riemann. Les lacets (a) et (y) 

 unissent les racines u, et lu, 11-2 et u^, u^ et ?/,, u, et w,. Les 

 lignes de passage issues des points a et y unissent donc les feuil- 

 lets Pi etP„ P2etP3, P3 etP,, P, et P< . Au contraire, il y a deux 

 lignes de passage distinctes issues de p; l'une d'elles unit les 

 feuillets P^ et P3, l'autre les feuillets Po et P,. Lafig. 83 montre 



Fig. 83. 



les deux coupures a et 6; on a adopté un trait différent pour 

 chaque feuillet, comme il est indiqué à côté de la figure. 



