24o CHAPITRE V. 



périeurs à l'unité et ne sont pas iorcément inégaux. La formule 

 générale de Riemann nous donne alors 



ai(/-l — l)^ ...-f- g (/y — t) 



L — L (m — i)=p 



ou 



/ 



1p — 1. 



Les surfaces de Riemann, qui correspondent à une équation bi- 

 nôme, sont des surfaces régulières. On appelle ainsi les sur- 

 faces de Riemann telles qu'en chacun des points de ramification 

 les m feuillets de la surface se partagent en un certain nombre de 

 cycles composés d'un même nombre de feuillets. Soient «,, 

 <225 ' ' '^ciq les points de ramification; si au point ai les m feuillets 

 se partagent en a,- cycles de 77 feuillets (m = a/ 77), le genre de la 

 surface est encore donné par la formule précédente. 



La détermination de toutes les surfaces régulières d'un genre 

 donné dépend donc en premier lieu de la recherche des solutions 

 en nombres entiers et positifs de l'équation (2), /'<,..., /-^ étant 

 des diviseurs de m supérieurs à l'unité. On peut encore écrire 

 cette équation 



m{q — 2; — (aiH-... + a,^)=r 27?— 2, 



a,, a2, . . . , a^ étant des diviseurs de m, inférieurs à m. 



Examinons les cas les plus simples. Si /? = o, l'équation (2) 

 donne 



q-1 





etj comme - est au plus égal à -, on en conclut que l'on a 



q — i<^ ou q <\. 



Si q =2, l'équation (2) devient 



m m 

 ri /•2 



