CONNEXION DES SURFACES DE RIEMAXN. 24! 



ce qui exige que l'on ait m = /-< = /-o. En prenant ^ = 3, on doit 



avoir 



III 

 - H ^ - >i, 



/•l /'2 ''3 



équation qui n'admet qu'un nombre fini de solutions en nombres 

 entiers et positifs. Toutes les solutions de l'équation (2) sont, 

 dans ce cas, renfermées dans le tableau ci-dessous : 



(q = 2, m = f'i = r,; 



/ 771 = 2/1, /'i = 2, fi — 2, 7'i = n ; 



p = oi ) m = 12, /•i=2, /•o=3, ri=3; 



I i m = 24, /•i = 2, r,^3, /•j=4; 



\ \ m =z 60, '*! = 2, /■2— 3, /•:i=5. 



Si /> = I , l'équation (2) devient 



-2-2;!- = o; 



îomme — est au plus égal à -, on doit avoir 



q'^i -i- ~f ou ^ = 4" 



Si ^ = 4? OQ a forcément /v= 2. Si ^ == 3, l'équation devient 



ï I 



h — = I 



/'2 '-3 



et n'admet encore qu'un nombre fini de solutions, qui sont four- 

 nies par le tableau ci-dessous : 



q = 4, '"i = ''-2 = /'3 = /^ = 2 ; 



I /'l =: O, /'■■> = J, /'g = J 5 



/> = I < ] 



' = 3 j ri = 2, 7-2 = 4, ''3=4; 



( /'l = 2, /'2 = 3, /-j = 6. 



Enfin, si Ton suppose p supérieur à un, l'équation (2) n'admet 

 encore qu'un nombre limité de solutions en nombres entiers et 

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