^42 CHAPITRE V. 



positifs, répondant à la question. En effet, on a ^-^ < ? et, par 

 suite, 



7n iq — 1 — ) ^ ^y — ^ 

 OU 



(3) m{q-^)^\p-^. 



Comme m est au moins égal à 2, on en conclut que q satisfait 

 à l'inégalité 



q — \%ip — ?. 

 ou 



l'égalité n'ayant lieu que si tous les nombres m et r, sont égaux 

 à 2. Il y a donc une limite pour q. En second lieu, pour une va- 

 leur donnée de q^ il y a une limite pour m et, par suite, pour 

 j\ , r2, . . . , Fq. Ceci est évident, d'après l'inégalité (3), si q est su- 

 périeur à 4- 11 ne peut y avoir de difficulté que si ^ = 3 ou </ = 4- 



Si 7 = 3 , la somme \ 1 devant être intérieure à l'unité, 



on s'assure aisément que cette somme est au plus égale à ^j ce 



qui a lieu pour /•, = 2, ^0= 3, r^^'j. On a, par suite, 



m^^i{ip — 2). 



De même, si ^ = 4, la somme 1 \ \ ? devant être 



/"i r^ /"s /'i 



inférieure à 1, est au plus égale à — et l'on a, par suite, 



m^6(2p — 2). 



On a d'ailleurs une limite inférieure de tn en remarquant que 

 y^ — est au moins égal à — et l'on a, par suite, 



. 2y0 — 2 H- (7 

 q — 'x 



Voici le tableau des solutions de l'équation (2) lorsque/? = 2; 



