CHAPITRE VI 



voisinage de ce point , les diverses branches de la courbe 

 sont représentées par un ou plusieurs développements de la 

 forme (5). 



La portion de courbe représentée par une équation telle que 

 (5) s'appelle un cycle et le point (a, b) est V origine de ce cycle. 



De l'équation (ô) on tire inversement un développement de 



z — a suivant les puissances positives de {u — ^)'", commençant 



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par un terme en [u — b)'"- 



((i) z — a= ^^{u — bY^-\- ^^{u-by^-^.... 



Le premier exposant — pourra ne pas être réduit à sa plus simple 



expression, mais m sera le plus petit dénominateur commun de 

 tous les exposants. En effet, supposons que ces exposants puis- 

 sent être réduits à un dénominateur commun m' << m. On 



aurait 



m — m'k^ n — n' k^ /ii — n\k , 



et la formule (6) pourrait s'écrire 



n' n'i 



On en déduirait ensuite pour u — b un développement procédant 



suivant les puissances positives de (g — a)"', de sorte que u pren- 

 drait /zSaleurs différentes, et non pas n, lorsque z tournerait 

 autour du point z ^= a. 



Des deux développements (5) et (6) il y en a au moins un 

 qui commence par un terme dont le degré n'est pas inférieur 



à l'unité. Supposons par exemple — ^ i ; le nombre n est appelé 

 V ordre ouledegré dvi cycle : si Ton avait au contraire — << i , alors — 



serait supérieur à un, et le degré du cycle serait égal à in. 



Le degré d'un cycle est indépendant du choix des axes de 

 coordonnées ou, d'une manière plus générale, ce degré se con- 

 serve par toute transformation liomographique. Supposons qu'une 

 transformation homographique fasse correspondre au point (a, b) 



