^7'^ CHAPITRE VI. 



Si un point {a, b) est un point simple d'une courbe algébrique, 

 le cycle qui a son origine en ce point est toujours linéaire (§80). 



125. Pour définir le degré d'un cycle, dont l'origine est un 

 point à l'infini de la courbe, on commence par ramener l'origine 

 du cycle à distance finie par une transformation homographique. 

 D'après ce qu'on vient de voir, le degré du nouveau cycle sera le 

 même, quelle que soit la transformation homographique employée. 

 Pour évaluer ce degré, il est commode d'introduire les coordon- 

 nées homogènes. On a à cet égard la règle suivante, qui résulte 

 immédiatement de ce qui précède : Les trois coordonnées homo- 

 gènes d'un point étant dé^^eloppées suivant les puissances en- 

 tières et croissantes d' un paramètre, qui correspond uniformé- 

 ment à un point du cycle, formons trois combinaisons linéaires 

 et homogènes X, Y, Z de ces coordonnées de telle sorte que les 

 développements c/eX, Y, Z commencent par des termes à expo- 

 sants tous les trois différents, et soient a, b, c ces degrés rangés 

 par ordre de grandeur croissante : le degré du cycle est b — a. 

 Si l'on a, en elTet, 



X = A '« 4- ... 



Y = B;^^+ ... 



on peut adopter pour coordonnées cartésiennes 



Y B , 



X A ^ ^ •• 



Z C 



X A ^ • • • ' 



d'où l'on déduira un développement de u suivant les puissances 

 de z^'~~"- commençant par un terme en 



c—a r— b 



Z"~^ _— ^ b—a 



Le nombre c~b s'appelle la classe du cycle; c'est le degré 

 du cycle corrélatif, c'est-à-dire du cycle qui se déduit du pre- 

 mier au moyen d'une transformation par polaires réciproques. On 



