TRANSFORMATIONS B I R A T I N N E LL E S. ^73 



peut prendre en effet pour coordonnées homogènes d'un point du 

 cycle corrélatif les expressions 



Xi = \dZ — Zd\\ Y, = Zd\ — \dZ, Z, =Xd\ — Yd\. 

 el, en remplaçant X, \, Z par leurs développements, il vient 



X, = (r — 6)BG?A^^-'-^ ... 

 Yi = (<7 — c)AG/^+«-i^ . . . 

 Z, = (/>-«) AB^^+'^-i-^ 



Les exposants, rangés par ordre de grandeur croissante, sont ici 



a -^ b — \ . 

 a -^ c — I , 

 h -^ c — I ; 



le degré du nouveau cvcle est bien égal à c — h\ comme on devait 

 s'y attendre, sa classe est b ^ a, c'est-à-dire le degré du cycle 

 primitif. 



Remarque. — Si Ton a un cycle représenté par l'équation 



u = kz " -^ . . . 



on peut le considérer comme représenté en coordonnées liomo 

 gènes par les équations 



Y = xV ^"+v -h . . . 



Z= i; 



sa classe est donc égale à v. 



Proposons-nous maintenant d'évaluer le degré et la classe 

 d'un cycle ayant son origine à l'infini. Plusieurs cas sont à dis- 

 tinguer. 



Premier cas. — Le cycle est donné par un développement tel 

 que le suivant 



m in—\ 1 2 



u = A_„j z^ H- A.-,„+i z "^ -h . . . -t- B + Cl ^'"" -4- G2 ^ ~ " -i- 



où 



A_,„ ^ G. 



A. ET G. 18 



