274 CHAPITRE VI. 



Employons les coordonnées homogènes 



X Y 



puis posons 



X=i, Z-^«; 

 il vient 



Si n est plus grand que /?^, les exposants, rangés par ordre de 

 grandeur croissante, sont o, n — m, n ; le degré du cycle est 

 n — m et la classe m. Si n = m, il faudra considérer dans Y 

 l'exposant du terme suivant. Si n est plus petit que m, les expo- 

 sants, rangés par ordre de grandeur croissante, sont n — m, o, n] 

 le degré est m — /i et la classe n. 



Deuxième cas. — Le cycle a un développement de la forme 



On a les trois coordonnées homogènes 



X=: I, Z = ^«, Y — AoZ = A,„^'«+«+ ...; 



le degré du cycle est /z et sa classe m. 



' Troisième cas. — Le cycle a son origine à l'infini sur O u 



rn 1 



U = \-,n {z — af ^ -\- . . . -h Xo -h Xi{z ~ a)'' + . . . . 



Il est équivalent au cycle représenté en coordonnées homogènes 

 par les équations 



Y = A_,„ + A_;„+i t-\-...-hAo t"' H- A, ^"H-i + . . . , 



X= ^'"+«; 

 le degré est m et la classe n. 



