ajô CHAPITRE VI. 



des points d'inflexion, ce qu'on peut toujours supposer, la sur- 

 face de Riemann n'aura que des points de ramification simples. 



126. JNous donnerons encore quelques détails sur une transforma- 

 lion employée par Halphen et qui nous sera utile. Soient G(/?i,''.87) 



une courbe plane quelconque, S une conique directrice. A chaque 

 point M de C, on fait correspondre le point de rencontre M' de la 

 tangente en M avec la polaire de M par rapport à S. Le point M' 

 décrit une courbe O qui correspond point par point à la courbe C, 

 si la conique 2 n'a pas été prise d'une façon particulière. On peut 

 remarquer qu'en partant de C^, polaire réciproque de G par 

 rapport à S, on obtiendrait la même courbe C/. 



Considérons un cycle de C, de degré n et de classe v, et cher- 

 chons le degré et la classe du cycle correspondant de C. Nous 

 supposerons que le point M n'est pas sur Set que la tangente en M 

 n'est pas tangente à S. Prenons pour triangle de référence MM, M', 

 M, étant le pôle de MM' par rapport à 2; ce triangle est conjugué 

 par rapport à S, et cette conique est représentée par une équation 



de la forme 



AX2+BY2-^GZ2=o, 



que l'on peut écrire, sans diminuer la généralité, 



X2 -f. Y2 + Z2 = O. 



