TRANSFORMATIONS B I R A T I ONNE LL ES. 277 



Soient ^,y, ^ les coordonnées homogènes d'un point de C, x\ 

 y, z' les dérivées de x^y, z par rapport au paramètre t qui cor- 

 respond uniformément aux points du cycle ayant son origine en 

 ce point. La polaire M, M' a pour équation 



Xx -i- YjK — 7jZ = g ; 

 la tangente MM' a de même pour équation 



X Y Z 



X y z 



X y z' 



ou 



\(yz'—zy)-^\(zx'—xz')^Z{xy—yx') = o. 



On en déduit pour les coordonnées homogènes de M' 



X=y(xy—yx') — z{zx'—xz') 

 = ociyy'-^ zz')— x'(y--^z'-), 

 y =y{zz'-^xx')~y{x^'-hzi), 

 Z = z{xx'-^jy)— z'{x'--^y''). 



On peut toujours supposer le cycle de C représenté par les 



équations 



x = t'^, y = at'^+'^^ . . ., -=i; 



il suffit de prendre MM' et MM, pour les côtés X et Y du triangle 

 de référence. Il vient 



a7'=/i/«-», j'z= (/i-f-v)rt^« 



o^ 



et les coordonnées d'un point du cycle correspondant de C auron 

 pour expressions 



= — «/«-l-h .. ., 



Y = ntïn-\]^at'^^''^ . . .] — ([+ ^2«)[(,z + v)rt^«+v-i+ . . . j 



^ — (n -i- v)a/"+v-i_,_ 



Z = /ir2«-i -^ {n-h v) «2 r-n+iy~i _ 



