278 CIIAPITRK VI. 



Les premiers termes des développements de X, Y, Z sont les 

 suivants : 



^ =^— nt'i-i -\- . . . , Y =— (/i-i- v)a^«+v-i_|_ _^^ 2. = nt^'''-^ -^ . . . ; 



trois cas sont à distinguer : 



Premier cas, v > /^. — Les exposants, rangés par ordre de 

 grandeur croissante, sont n ~\^ 'in — \, /^ _j_ v __ i • le degré du 

 nouveau cjcle est /2, et sa classe v — n. 



Deuxième cas^ v < n. — Le degré du nouveau cycle est v, et 

 sa classe n — v. 



Troisième cas, y=zn. — Y et Z commencent par un terme 

 en t-^~^ ; le degré du nouveau cycle sera égal à /z, et la classe s'ob- 

 tiendra en cherchant le degré du premier terme dans nY + 9.7îaZ. 



En résumé, le degré du nouveau cycle est égal au plus petit 

 des deux nombres /?, v. Dans aucun cas, il ne peut dépasser le 

 degré du cycle primitif. Si n et v sont différents, la classe du 

 nouveau cycle est zt (/i — v). 



Supposons maintenant que le point M est sur la conique direc- 

 trice S et que la tangente au cycle n'est pas tangente à S; pre- 

 nons pour côtés du triangle de référence la tangente en M à la 

 courbe G et les deux tangentes à la conique S aux points où elle 

 est rencontrée par la tangente à G. 



La conique 2 aura pour équation 



Y2-!-2XZz=o; 



x,y^ z, x',y, z' ayant la même signification que plus haut, les 

 coordonnées X, Y, Z d'un point de G' seront données par les 

 formules 



X =yiccr' — y.v') — .t{zx'- xz')^ 

 Y = x(yz' - z.y) - .z.{xy~yx'), 

 Z =z{zx' — xz')—j'{yz'~--zy). 



Le cycle de G étant représenté par les équations 



x=zt", y = at''-^'^-^ ., .^ z=i, 

 on aura, pour le cycle correspondant de G', 



X = — /Z^2«-l H- . . . , 



Y = — 2xy-{-x'y — — (n -\- 2v)«?2«+v-i_|_^ _ ^^ 



Z = y -h y y = /zv«-i + . , , . 



