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CHAPITRE VI. 



P(^) désignant un poljnome de degré q au pins, et Kx^^~' étant 

 le premier terme à exposant fractionnaire. Les q premières déri- 

 véesy, f , . . . , j^y) conservent nne valeur finie pour x^o, mais 

 la dérivée suivante j^?+«^ est infinie pour Torigine des coor- 

 données. 



Le cycle transformé a pour origine un point (a, ^), et nous 

 supposerons qu'on a choisi les axes de façon que la tangente ne 

 soit pas parallèle à l'axe des j. Le développement de Y — h sera 

 de la forme 



Y--^ = Q(X — a) + B(X-a)''"^/. + ... o < |3 < /^ 



i 



Q(X — a) étant un polynôme de degré rau plus, idl^{x — a) ''^'^ le 

 premier terme à exposant fractionnaire. Les dérivées Y', Y'^, ...,Y(''^ 

 sont finies pour X — a, mais Ja dérivée suivante Y^''^^' devient 

 infinie. 

 Soit 



/(•^,7, -) = <> 



l'équation rendue homogène de la conique directrice S; le point 

 (X, Y), qui correspond au point (^,jk), est à l'intersection des 

 deux droites 



On tire de Jà 



on aura ensuite 



d^ ù^ , d^ 



La fraction qui donne Y' n'est pas, il est aisé de s'en assurer, 

 indépendante de y, de sorte que Y' dépend bien effectivement 



