290 CHAPITRE VI. 



à un point (^, u) de la courbe considérée correspond une seule 

 valeur de [jl. Inversement à une valeur quelconque de [i. corres- 

 pondent au plus n valeurs de X; or, si \^ est une de ces valeurs, 

 les autres valeurs du même groupe )w, ).3, . . . , \a vérifient la même 

 équation. Il s'ensuit que cette équation est bien du degré n en A 

 et qu'à une valeur de a ne correspond qu'un point (^, u). Si donc 

 on prend [jl pour variable indépendante, on voit que z et u s'ex- 

 primeront rationnellement au moyen de [i., et qu'inversement jj. 

 sera une fonction rationnelle de z et de u. 



Considérons, par exemple, la courbe représentée par les équa- 

 tions 



_ (X2-HJ)2 _ À(X2.4-i ) 



En appliquant la méthode précédente, on trouve 



La représentation est donc impropre. Mais si l'on prend pour 

 paramètre 



on vérifie que ;: et u s'expriment rationnellement en ti. 



et l'on a inversement 



u 



131. Étant données deux courbes de genre zéro C, G', on peut 

 toujours les faire correspondre point par point d'une infinité de 

 manières. Soient, en effet, 



les formules qui concernent les coordonnées d'un point de C, 

 y, cp, t: étant des fonctions rationnelles, 



Z = F(T), . U = 4>(T), T = n(Z,U) 



