3o8 CHAPITRE VU. 



une courbe algébrique donnée en q points variables seulement, 

 et si Von peut dispose?^ de ce faisceau de façon qu'un de ces 

 groupes de q points puisse être choisi arbitrairement, la courbe 

 donnée a nécessairement moins de q intégrales distinctes de 

 première espèce (^). 



Soient F(:;, u) = o Féquadon de la courbe donnée, 



f{z,ii)^l'\>{z,u) = o 



l'équation d'une courbe du faisceau et (^<, w, ) . . . (zq, Ug) les coor- 

 données des q points d'intersection variables avec X; soit enfin 



(f{z, u)dz 

 une intégrale de première espèce. Posons 



' c^{z,u)dz; 



la somme 



VV = w{Zi, Ui)^ «^(-32, ^^2) -T- . . . + M^(^<7, Ug) 



est une fonction du paramètre \, qui conserve une valeur finie 

 pour toute valeur de X. On a d'ailleurs 



dW ^ . dzi dzq 



des relations 



i)F dui dY dui _ 



dui d\ dzi d\ "" ' 

 df dz-i df duj \ ( ^"^ ^^i ^^ diii\ _ 



on lire pour -^ une fonction rationnelle de zi^ ui^ A 



Par suite, -^ est une fonction rationnelle et symétrique des q 



(') La démonstration suivante est due à M. Picard {Bulletin des Sciences ma- 

 thématiques, 2^ série, t. XIV; 1890). 



