3l4 CHAPITRE VII. 



en une nouvelle intégrale de première espèce 



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Qi (z', u') étant un polynôme de degré [jl — 3 adjoint à la nou- 

 velle courbe de degré [ji, qui a pour équation 0(^', i(!)=zo. On 

 a donc 



Çl{z,u)dz _ Qi(-g\ u')dz' 

 ¥[,{z,u) ~ ^'u,{z',u) ' 



(z, u) et (z', u') étant les coordonnées de deux points correspon- 

 dants. Supposons, ce qui ne restreint pas la généralité (n" 128), 

 que les points d'intersection de la courbe C et de son adjointe, 

 autres que les points multiples, correspondent à des points ordi- 

 naires de C et inversement. Cela posé, soit {zq, Uq) un point d'in- 

 tersection des deux courbes 



F(z, u) = o^ Q{z, II) = o, 



distinct des points multiples, et [z'^^, u'^) le point correspondant 

 de la seconde courbe. On peut toujours choisir les axes de façon 

 qu'en aucun de ces points les tangentes ne soient parallèles aux 

 axes; aucune des expressions 



ne sera nulle, et, comme Q(-:oj ^^o) = O7 on doit avoir 



et aussi, par suite. 



d'après l'identité 



dz' du' __ 



Ceci ne peut avoir lieu que de deux manières; ou bien 



Qi(^o,Wo)==o, 



ou bien on a à la fois 



^'\ _ /duf _ 



dzJo~ ' \dz /o~ 



