INTÉGRALES NORMALES. 3^3 



et dont toutes les périodes relatives aux coupures cih sont 

 nulles. 



Les périodes de ces intégrales relatives aux coupures hh s'ob- 

 tiennent encore en calculant le résidu de la fonction 



^.L^^^u) ^^ 



relatif au point (?, "n), ce qui n'offre aucune difficulté. Il nous 



suffira d'énoncer le résultat : Soit (i, t») un point quelconque 



de la surface de Riemann , par lequel passent r feuillets, 



et soit 



t 



(12) w^''\z,u)^w'>'\^,,r,)^-{z—\Yo,,{\,r,) 



2 V-f-1 



le développement de V intégrale de première espèce ^^^'^{z, u) 

 dans le domaine de ce point, r étant égal à i si le point (;, r,) 

 n'est pas un point de ramification et z — co devant être rem- 

 placé par -_- Les périodes de V intégrale de seconde espèce 



Z^^\z, u; H,'r,) relatives aux coupures 6,, 60, .... bp sont res- 

 pectivement 



Les quantités cp'^''(;, r.) ne sont plus ici les dérivées successives 

 de l'intégrale de première espèce ^v'^^^ {z , u) ] leur signification 

 actuelle résulte du développement ((2) écrit plus haut pour cette 



148. L'intégrale normale de troisième espèce Ilr^' {z, u) se 

 définit exactement comme au n° 77. Dans le domaine du point 

 (;', r/), elle est de la forme 



et, dans le domaine du point (ç, r,), de la forme 



