3^6 CHAPITRE VII. 



l'intégrale se i^éduit donc à 



iizi I d\. 



En effet, l'intégrale / U<iV, prise ]e long d'un petit cercle en- 

 tourant chacun des points critiques (^, Vi)? (^S '^ï')^ tend vers zéro 

 avec le rayon de ce cercle. Dans le voisinage du point (ç, '^), par 

 exemple, cette intégrale est de la forme 



y*iog(,^-op(^-o^-, 



l?(^z — ;) désignant une fonction régulière dans le domaine du 

 point ^ = ?. Posons 



Q(s — ^) étant régulière au point ^ et nulle pour ^ =.ç; l'inté- 

 grale proposée devient, en intégrant par parties, 



\os(.-i)(i(^-i)-f^^£^d^. 



Dans la seconde intégrale, -^-^^ ~ est régulière au point ^ et, 



par suite, l'intégrale prise le long du petit cercle est nulle. Quant 

 à la première partie 



iog(^-OQ(^-0, 



on doit prendre l'accroissement de cette fonction lorsque z dé- 

 crit un petit cercle autour de ^, partant d'un point ? + p et y 

 revenant; cette quantité a pour valeur 27r/Q(p) et tend vers zéro 

 avec p. 



Quant aux résidus de U -77 sur la surface T'', on les évalue 



comme plus haut; ils ont pour somme 



U(a', p')-U(«,P)= / dV, 



rintégrale étant prise suivant un chemin qui ne rencontre aucune 



