INTÉGRALES NORMALES. 333 



relative à la coupure bh est 



h 



expression qui a pour limite 



dl 



=--9h{lr,). 



lorsque li tend vers zéro. 



On verrait de la même façon que les intégrales Z'(;, z^ ; E, r,), ..., 

 IJ^'^z, u\ H,r,) peuvent se déduire de Tintégrale Z(^, u\ ?,r.) par 

 des différentiations successives relativement au paramètre (H,^.)- 



Remarquons aussi que les propriétés précédentes deviennent 

 évidentes pour une courbe de genre zéro. Alors toute intégrale 

 abélienne est égale à l'intégrale d'une fonction rationnelle 



f^{t)dt, 



t désignant le paramètre qui correspond uniformément aux points 

 de la courbe. Il n'y a pas d'intégrale de première espèce; l'inté- 

 grale de troisième espèce avec les deux points critiques E, H' est 



4-o.(i^); 



les intégrales de seconde espèce avec le pôle t — z sont respecti- 

 vement 



^'''(''^^) = uéri^i 





On a bien 



lo3. On peut établir les propriétés de l'intégrale normale de 

 troisième espèce par une autre méthode, qui offre une application 

 intéressante d'une formule de M. Hermite relative aux fonctions 



