334 CHAPITRE VII. 



représentées par des intégrales définies admettant des coupures(^). 

 Donnons-nous les limites de l'intégration (zq, Uq), (z, u), le che- 

 min d'intégration L joignant ces deux points, ainsi que l'un des 

 points critiques (^', r/) supposé fixe; l'intégrale 





a un sens bien défini tant que le point variable (^, rj) ne vient pas 

 sur le chemin d'intégration. 



Nous admettrons, ce qui est indispensable, que c'est une fonc- 

 tion analytique du point (?, r,) sur toute la surface de Riemann ; 

 c'est justement ce qu^établit la formule (i5). 



Fig. 89. 



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Pour voir ce qui se passe quand on franchit la Jigne L, consi- 

 dérons deux points infiniment voisins (?, t)), (^,, yji) de part et 

 d'autre de cette ligne, et un chemin d'intégration tel que L', voi- 

 sin de L {fig. 89) ; la fonction — Jr~ ^^^ holomorphe à l'intérieur 



du contour formé par les deux lignes L et L^ lorsque le point 

 (ç, 7i) est à gauche de L, comme l'indique la figure. Par consé- 

 quent, 





dnl''-^' 



Au contraire, la fonction —4^ admet le point (;,, r,,) comme 

 pôle du premier ordre avec un résidu égal à — 1. [On suppose 



(') Hermite, Journal de Borchardt, t. XCI; E. Goursat, Acta Matlieina- 

 tica, t. I, p. 189. 



