INTÉGRALES NORMALES. 335 



que le point fixe (?', r/) est à l'extérieur du contour formé par les 

 deux lignes L et L']. On a donc 



-'(L) d^ ^L) ^- 



Retranchons ces deux égalités membre à membre; il vient 





Tous les éléments de l'intégrale du second membre deviennent 

 nuls lorsque les points (ç, r, ) et(?,,-/;,) viennent coïncider avec 

 un même point de la coupure L; il reste donc 



cette égalité exprimant qu'en deux points infiniment voisins de 

 part et d'autre de L, les valeurs de n^',!j' diffèrent de irA. Cette 

 ligne L n'est d'ailleurs qu'une coupure artificielle pour cette fonc- 

 tion ; en déformant infiniment peu le chemin d'intégration, on 

 voit qu'elle reste régulière en tous les points de L, sauf aux deux 

 limites (^, u) et (:^o, ^^o)- Si le point i^^'r,) est très voisin du 

 point (^, iL)^ on a 



^ 



dz 



= — TZii -f-P(>s,«^;i,^i), 



P(::. U] ç, Tj) désignant une fonction qui reste finie pour ^ = ;, 

 u==ir^. On en conclut que, dans le domaine du point (^, u)^ 



n|;;''-iog(^-^-)-Q(^,ro, 



Q(^, r,) restant finie au point (z, u). On a, de même, dans le do- 

 maine du point {zq, Uq), 



La fonction étudiée reste donc finie en tout point (;, t.), sauf 

 aux points (:;, u), (zq, Wq), où elle se comporte comme on vient 

 de le voir. 



11 reste à voir comment varie cette fonction lorsque le point 

 (c, 7,) décrit un contour fermé quelconque, en particulier, lorsque 



