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CHAPITRE VI 



p intégrales linéairement distinctes de première espèce, ^j>4,^27 •••? 

 '1^ étant des fonctions rationnelles connues de z et de u. Prenons, 

 pour fixer les idées, p points analytiques (a<, ^<), . . ., {cip^ Z>^), à 

 distance finie, et distincts des points de ramification, tels que le 

 déterminant 







ne soit pas nul. On a vu plus haut (n'' 145) comment on pouvait 

 former une intégrale de seconde espèce admettant le seul pôle 



(r^/, bi) avec la partie principale •; — 



soient 



^1 = I yji^, u)dz, 



^p= I Ipi-^ ^0^^ 



les p intégrales de seconde espèce ainsi formées, admettant res- 

 pectivement pour pôles du premier ordre les points («,, Z>^), . . ., 

 (<^7?, àp). D'après les explications qui ont été données (n" 154), 

 les 2p intégrales Wi, . . ., (v^, Ç<, . . ., Ç^ forment un système fon- 

 damental, car les intégrales normales iv^^\ (v^^\ ..., {\>^f'\ 

 Z(^, u] ciijbi), ..., Z(5, w, cip, bp) s'expriment linéairement au 

 moyen des premières, et inversement, et le déterminant 8 ne 

 diffère du déterminant analogue où ^/(^, u) serait remplacé 

 par ^i{z, u) que par un facteur différent de zéro. Nous dési- 

 gnerons encore par ra|'^. l'intégrale de troisième espèce avec les 

 deux points critiques (?,'/]), (^',7/), que l'on a appris à former 

 plus haut (n" 144). 



Gela posé, soient (a,, j3<), ..., (a^, j3^) les points critiques lo- 

 garithmiques de l'intégrale abélienne I = i^(^, u)dz^ et Ri, ..., 

 Ry les résidus correspondants de R(^, u). La différence 



-i 



(So,«o) 



R(..,.o^^^'-Ri<;;'p; 







n'admet plus de points critiques logarithmiques. La dérivée 





