INTÉGRALES NORMALES. SÔJ 



OÙ i est un des nombres s'-i-i, ...^ s, est identiquement nul, 

 comme on le voit, en remplaçant R,, Ro, • . ., R^', R/ par leurs va- 

 leurs tirées des formules (27). En développant ce déterminant par 

 rapport aux éléments de la dernière colonne, on en déduit 



DR/ 4- Di Ri + . . . -f- D^' R,' = o, 



D,, Do, ..., D^ étant des nombres entiers. On voit que R,, 

 Ro, . . ., Kq s'exprimeraient au moyen de s' quantités 



Ri R.' 



D' '"' D"' 



par des formules linéaires et homogènes à coefficients entiers; le 

 nombre s ne serait donc pas, contrairement à notre hypothèse, 

 le plus petit nombre entier donnant la solution du problème. 



On démontrera de la même façon que Tun au moins des déter- 

 minants d'ordre s déduits du Tableau 



rriii m2i . . . niri 

 m 12 Tn=>2 . . . m, -2 



mi,. m-i,. . . . ni/r 



est différent de zéro; les équations (26) peuvent donc être réso- 

 lues par rapport à s des quantités w,, ..., w^. On en tire, par 

 exemple, Wi, too, .... w^ en fonction de R|, . . ., R^ et de w^+i, ..., 

 (o,., et, en y remplaçant R,, ..., R^ par leurs expressions tirées 

 des formules (27), on obtient des formules de la forme suivante 



/ Acoi — XnOJ^,.|-l — • • • — ^^l,r-s^r = ,^11 '^l -H. . .-T- [Ai^T^,., 

 (28) ' 



( ^(^Js — ^51 W^-+-l — . . .— '>^s,r-s^r = !J-5l ^1 "^ • • • -^ l^ss^s, 



tous les coefficients A, 1, a étant des nombres entiers. 



Imaginons maintenant qu'on substitue dans les formules (26) 

 les valeurs de R, , Ro, . . ., R^, w,, . . ., w, tirées des relations (27) 

 et (28) ; on devra obtenir des identités, c'est-à-dire que les coeffi- 

 cients de w^^,, .. ., (o^ devront être nuls dans les seconds mem- 

 bres, et les coefficients de cr,, . . ., cr^ devront être égaux de part 

 et d'autre. En effet, si le coefficient de co^+,, par exemple, dans 

 l'un des seconds membres n'était pas nul, on en tirerait pour 



