358 CHAPITRE VII. 



(j)s+i une fonction linéaire et homogène à coefficients commen- 

 surables de co^^o? •••^ ^ry '^\j •••? ^s- En ajoutant cette équation 

 aux équations (28) on aurait 5 -h i équations distinctes entre Wi , . . . , 

 is)r, 0-,, ..., ds et l'élimination de a^, g.,, . . ., o-^ conduirait au 

 moins à une relation linéaire et homogène à coefficients entiers 

 entre iù^, . . ., lûr. De même, si les coefficients de o-< , ..., o-ç 

 n'étaient pas égaux de part et d'autre, on aurait une relation de 

 même forme à coefficients entiers entre cti, o-o, . . ., a^. 



Après la substitution précédente, le coefficient de iOs+h dans le 

 second membre de la relation (26) est 



nis^h.i + mu '- -\- m^i -^- -4- . . .+ nisi -•— ; 



le coefficient de <7h est uj^i dans le premier membre et 



niM \i.\ k -H ma/Va/r + • . . H- m^i ix.sk 

 A 



dans le second membre ; on a donc les relations suivantes entre ces 

 nombres entiers 



(29) m,+/,,/H T =0, ( 



A \/z = I, 2, r — s) 



, o . mu [Xiz- -I- . . . -4- lllsi IXsk j 1=1,1. ...,q 



(30) nki= * T '— j 



A \k=-i,i, . . ., S 



Dans ces relations les nombres iij^i sont supposés connus par 

 les formules (27), mais les nombres m^^, X, [ji, A sont complète- 

 ment inconnus. 



Dans la formule (20), remplaçons toi, Wo, . .., cO;. parleurs ex- 

 pressions tirées des formules (28); il vient 



ï^ ^ log<];i4-...-l-- logt];5+ -'-^ log <];,+!+... 4- ^logt];,.-+-«^, 



OU 



n[^ii (p[^îi . . . cpl^^i, 



5 



. ' il ' ' 'Ts Tr ' 



