394 CHAPITRE VIII. \ 



à un facteur constant près. On a de même 



R(X) ^ (BX2 + Bi f^ + B,y - 4(A X2 + AiX + A2) (GX2 + Cl X + G^), 



à un facteur constant près. Or, il a été démontré plus haut (n° 132) 

 que les deux polynômes R{1) et Ri(|Jl) ont même invariant ab- 

 solu. La conclusion est analogue à celle de tout à l'heure; une 

 courbe du premier genre possède un seul module, qui est l'inva- 

 riant absolu de la forme biquadratique XÎÎR^y^V 



179. On obtient une autre expression d'une fonction ration- 

 nelle R(^, u) au moyen des zéros et des pôles de cette fonction. 

 Soient 



les q pôles et 



les q zéros, chacun de ces points étant compté autant de fois qu'il 

 y a d'unités dans son degré de multiplicité. 

 L'intégrale abélienne 



logR(^,..)=y^^ 



admet les 2q points critiques logarithmiques (a/, (B,), (a^, [3^) et 

 n'a aucun autre point singulier. Dans le domaine d'un pôle (a^, <^l) 

 d'ordre hi^ cette intégrale est de la forme 



1 

 z — a,- devant être remplacé par (z — oli)'' si le point (a/, p,) est 



un point de ramification d'ordre r — i, et z — œ par -. De même, 



dans le domaine d'un zéro, d'ardre /i^, (a^, (3;^), l'intégrale est de 

 la forme 



hk[og{z — ak) + P(5 - ak). 



L'intégrale abélienne 

 où n|^;]^,j est l'intégrale normale de troisième espèce, n'admet 



