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CHAPITRE VIII. 



sont respectivement - ^{z, u) et ^{z,, u,) (n« 150). Dans le do- 

 maine du point (a/, [3^), on a 



Je résidu est donc 



A</)Z(z, u- a,, p,) + . . .-- ^^.^^^^^^^|_^^ Ziv-i)(^, u; a,, (3,) + . • ., 

 et on a la relation 



/=1 V=:l 



Chacune des séries 



+ 00 



Il .....^('v-.) ^"""<^'"'°"'P--) 



V=:l 



est convergente tant que le point {z, u) est différent de (a,-, ^i), 



car elle représente le résidu de <ï)(?, 7i)^ relatif au point (a,-, (3,). 



La fonction représentée par celte série n'admet plus que le point 

 singulier (a/, p,); nous la représenterons par 



G,{z, u; a,, i3.-) = 2^ — . . .(v - i) ^^'"'^^^' "' «'' P'")' 

 et la formule (20) peut s'écrire 



n 



^(z, u)= <P{zo, Uo)^^Gi(z, u; a,-, |3,-). 

 1=1 



On voit que <ï>(^, u) est la somme de n fonctions dont chacune 

 n'a qu'un point singulier; mais ces fonctions ne sont pas, en gé- 

 néral, uniformes. 



En écrivant que les p périodes de $(5, w) relatives aux cou- 



