402 CHAPITRE IX. 



Par conséquent, la somme 



mi Wj -f- . . . -h ra=xp (x>2p 



est égale à la différence qui précède D, augmentée de la somme 

 des résidus de la fonction 



dz 



relatifs aux pôles de l'intégrale U. Si, en particulier, l'intégrale U 

 est une intégrale de première espèce w(^z^ u\ cette dernière 

 somme est nulle, et il reste 



n n 



ce que nous écrirons d'une façon condensée 

 9 n 



Nous retrouvons la relation établie plus haut entre les pôles et les 

 zéros d'une fonction rationnelle de ;î et de ?^ (n° '^'^^J- 



182. L'énoncé qui précède est purement analytique. On donne 

 ordinairement à ce théorème une forme plus géométrique, qui en 

 montre mieux la généralité. Soient 



(5) /(^, w)=o, ^U,u) = o 



les équations de deux courbes du même degré n\ supposons, pour 

 plus de netteté, que ces courbes n'ont aucun point commun à l'in- 

 fini avec la courbe F:=o, et que les points d'intersection sont 

 distincts des points multiples. Alors les zéros de la fonction ra- 

 tionnelle 



sont les points d'intersection de la courbe donnée F (^, w) = o 

 avec la courbe /= o, et de même les infinis de cp sont les points 

 d'intersection de F = o avec la courbe '}(^, u) = o. On peut donc 

 énoncer le théorème d'Abel sous la forme suivante : 



