THÉORÈME d'ABEL. ' ^iS 



ticulières des polynômes 8, Oi, sans que l'intégrale ç>{ZjU) soit 

 de première espèce. Par exemple, supposons que R(^) soit un 

 polynôme du cinquième degré et P(c) un polynôme du deuxième 

 degré; soit, en outre, 



Bi(z) = nzP-^ -^BiZP-'*-^ B-izP-^-^. .., 



n étant une constante et A, , Ao, • . . , B, , Bo, . . . des coefficients 

 arbitraires, dont le nombre est égal k ip — 3. Dans le domaine 



du point à Tinfini, le développement de commence par un 



Il 1 ^ 1 Q — U^i , , . 



terme en ^- le second lacteur ios^^ t- peut s écrire 



./ -' ^ Û -r- «Oi i 



•-(^;) 



en posant 



T = 



zP-\- X^zP-^ -^. 



Le développement de ^', pour ^= x, commence par un terme 



en — ^ et le coefficient de ce terme est indépendant des coeffi- 



\/z 



cients variables A,, Ao, Le coefficient de - dans le produit 





est donc indépendant des coefficients A et B. On déduit de là la 

 conséquence suivante. Supposons, pour fixer les idées, 



^{z) = {z — e^){z — e^) ...{z — e-^), 

 V{z) = z^', 



soient (^,,w,), ..., {zop, Uip) les points de rencontre de la 

 courbe u-^^ ^{^) ^vec la courbe variable 



Ziy Z2t ' ' ', :-2p étant racines de l'équation de degré 2/? 



r-(z)-Riz)%Kz)=o. 



