420 CHAPITRE IX. 



coïncider avec le point ( Ç, v)) pour 'k=:'k^^ est donc, dans le do- 

 maine du point Xi, de la forme 



P(X — Xi )étant une fonction régulière pour X =: "X, . La différence 



A — Al 



reste donc finie pour toute valeur de X, et, comme sa dérivée est 

 une fonction rationnelle de 'k, elle se réduit nécessairement 

 à une constante. Écrivons que la somme précédente a la même 

 valeur pour X = o et pour ), = i ; il vient, en remarquant que A 



peut s'écrire 



^ D(F,cp) ^ D(F,/) 



A = —• ^ , 



I, = A f - i- 



^'^~ V >^i i->^i/ Xi(i-xo 



et, en remplaçant ).4 par sa valeur, 



D(F,9) D(F,/) 



"? (^7] -^ dri 



ce qui peut encore s'écrire 



i df i d(^ 



c'est au fond la même formule (7) que nous avions déjà obtenue 

 par la première méthode. 1/ et Tç représentent respectivement la 

 somme des valeurs de l'intégrale ç{z^ u) aux mn points d'intersec- 

 tion de la courbe donnée avec les deux courbes /= o et cp = o. 



Le procédé qui vient d'être indiqué s'applique évidemmen,t à 

 une intégrale abélienne, quels que soient les points singuliers et 

 leur position sur la surface. Nous ne nous y arrêterons pas da- 

 vantage. 



