426 , CHAPITRE IX. 



lorsque (^i, uC) coïncide avec le point (^<,yi,). D'ailleurs, d'après 

 le théorème d'Abel, ce groupe de p points satisfait toujours aux 

 équations (35) et, par suite, aux équations (34). Il constitue donc 

 l'intégrale de ce dernier système, qui est défini parles conditions 

 initiales données. 



194. Les calculs à effectuer sont plus ou moins compliqués, 

 suivant les cas. Nous allons indiquer comment on peut les effec- 

 tuer pour les intégrales hjperelliptiques, en modifiant légèrement 

 la méthode générale. 



Soit 



(38) 1*2,= Ao52p+2^ Aix;2p+i_|__._^A2;;+i^-f-A2;,+2= RC-s) 



une relation de genre />, le coefficient Ao pouvant être nul, mais 

 le coefficient A^ n'étant pas nul dans ce cas, et 



(3i))' w = ao^-P+i-h «i^/' 



^/J-Hl 



une courbe de degré /> -f-i, où ai, ao, . . ., a^^, sont arbitraires 

 et où l'on a pris ao= V^^o • Ces deux courbes (38) et (3^) se cou- 

 pent en ip -\-i points variables avec les paramètres ai, ao, . . ., 

 a/7+i, et généralement situés à distance finie. Les abscisses de ces 

 2/> -f-i points (^4, i^,), . . . , (22/)4-i5 ^^2/j+O sont fournies par l'é- 

 quation 



(4o) (ao^/^+l-H a^ZP-^. . .-^a^+i)2— Ao^2/;+2__. ..— A2p-f-2= o. 



On peut disposer des p +i paramètres a,, . . . , a^_^, de façon que 

 la courbe (39) passe par /> + i points donnés à l'avance de la 

 courbe (38), (^, , u^), . . . , (zp^^ , Up^i). Les p points restants 



('2/?+2? l^p+l)-! • • ' 1 (•22p-f-l) U^p^\ ) 



sont alors déterminés algébriquement en fonction des premiers. 

 D'après le théorème général, si p(:3, u) est une intégrale attachée 

 à la courbe (38), on a 



(40 



p+i 



= 1 A- = 1 



= G-h4^4- Al log<]>i + ...-+- Aylogd;,/, 



