THÉORÈME d'ABEL. 4^-7 



Al, . . ., Ay, G étant des constantes et t!;, 'i/,, . . . , ^^ des fonctions 

 rationnelles de a^, . . . , a^^, et, par suite, des /> -f-i points don- 

 nés {z^, Ui)f. . .,(^^+4, Up+\)' Si l'on remarque maintenant que la 



somme des valeurs d'une intégrale abélienne / ^-^ — ^ en deux 



points superposés (z, u), (z. — u) est une constante, la formule 

 (4i) peut encore s'écrire 



p-hi p 



en posant Zf^== Zp^k^i^ ^^a= — ifp+k+\' C'est au fond le théorème 

 d'addition des intégrales abéliennes. 



Si, en particulier, l'intégrale (^(^, u) est de première espèce, les 

 formules (4i) et (42) deviennent 



^-+-1 p 



(4<y ^^'{ZhUi)-}-^v{ Zp+k+\ , Up+A+i )=C, 



^-^1 p 



(4^y ^^^{zi, u,)=y.Hzi., u',)-^ c. 



L'intégration des équations abéliennes se déduit de là bien aisé- 

 ment. Posons 



P-» dz 



de la relation (40' ^^ ^^^^ 



M, 



