4'28 CHAPITRE IX. 



sont donc équivalentes aux p relations 



W/j+2 W2/JH-1 



dont on obtient l'intégrale générale en posant 



ClZ p-y-i = O, • ' • 1 d^ip-\-\ ^— O5 



c'est-à-dire Zp_^2= Ci, . . . , Zop+i = Cp. En résumé, pour obtenir 

 l'intégrale générale des équations (44)5 on détermine les coeffi- 

 cients a<, a2, ..., 0Lp^^ de la courbe (39), de façon que cette 

 courbe passe par les /> + i points (z^ , Wi), . . . , (s^+i , t^p+])', la 

 courbe ainsi obtenue rencontre la courbe u^=^K(z) en p autres 

 points dont les coordonnées sont des fonctions algébriques des 

 coordonnées des (p -hi) premiers points. En écrivant que ces p 

 nouveaux points sont fixes, on obtient/) relations, dépendant de 

 p constantes arbitraires, entre les p -\-i points 



(Zi, Ui), . . ., (Zp-i-i, Up^l). 



C'est V intégrale générale des équations abéliennes (44)- 



195. Développons les calculs pour/? = 1 et/?=2. Considérons 

 d'abord la relation 



^2= R(^)=^4_f-Ai^3+ A2^2_i_ Aa^-f- A4; 



le système (44) se réduit à l'équation unique 

 / ,/. X dzi dz^ 



qui est précisément l'équation d'Euler. Pour appliquer la méthode 

 générale, il faut d'abord déterminer les coefficients a et a4, de fa- 

 çon que la courbe auxiliaire 



(47) M. = ^2 4_ az H- ai 



passe par les deux points [z^, u^)^ (^2, z^2)r on trouve ainsi 



(48) (x= — ^—(^1 + ^2), ai= -^-^ \-ZiZi. 



Zi — Z2 Zi- — Z2 



