43o CHAPITRE IX. 



196. Soit, en second lieu, 



pour intégrer le système abélien 



/ dzi dz=> dz^ 



1 ^ _[- =z o, 



] Ux W2 M3 



zi dzx z% dz'> z^ dz^ 



4- -\ = o, 



Ux W2 W3 



déterminons les coefficients a, a^, a2 de la courbe auxiliaire 



(5o) i^ = a^2_i_ a^^ _l_ 0^2, 



de façon qu'elle passe par les trois points (zi , z^,), (:^o, ?^2)7 (^a? ^3)^ 

 on trouve 



^^ Ml(^2— ^3)+ ^2(^3— ^1)--^ ^^3(^1 — ^2) 

 (^1 — ^2) (-Si — ^3) (^2 —^3^ 



^1 ^2 ^3 (^2 — ^3 ) + ?^2 ^3 -^1 ( ^3 — -Si ) + ^3 -^1 ^2(^1 — ^2 ) ^ 



(^1— ^2) (-1— -Sa) (^2— ^3) 



La courbe (5o) rencontre la courbe proposée en deux autres points 

 (^4, z^i), (^5, u^^ dont les abscisses sont données par l'équation du 

 cinquième degré 



Ao23 + (Ai — a2)^i-t-(A2 — 2aai)^3 + (A3— af — •iy,^{)z''- 



4- (A4— 1'Xx'm)z + A5— a| = o; 



les trois autres racines sont^, , z-^^ ^3. On a donc les cinq relations 



«2— Al 



Zx-\- z^-\- z^-\- z,^-\- z-. 



Ao ' 



A2 — aaai 



^1^2-+- ^l-23-+-^2^3 + ('5l+^2+^3)(^4+^3)-i-'54'S5 = 

 ^li;2'S3 + (-2l-^2+ -^I-^JS^- -^2'=^3) (-2^ -T- -^0) 



+ (^i+Z2+^3)-4-5= -^ r^ -% 



•51^2-23 (-54 + >S5) -h (-Si ^2 H- ^1-^3+ -^2-^3) -24-^5 = 

 -Si ^2 -23-34 ^5 



Ao 



A4 — 2aia2 



Ao 



a.\ — A5 



