THÉORÈME d'ABEL. 43i 



Il suffit de remplacer dans deux de ces relations ^4 et Z5 par des 

 constantes arbitraires et a, a,, ao par leurs valeurs tirées des for- 

 mules (5i) pour avoir l'intégrale générale du système (49). 



197. On peut former des systèmes d'équations différentielles, 

 analogues aux systèmes précédents, et dont l'intégrale générale 

 est algébrique, alors même que les intégrales qui y figurent ne 

 sont plus de première espèce. Par exemple, nous avons vu que 

 l'intégrale générale de l'équation différentielle 



dzi dz<î 



est donnée par la relation 



Zi ^\\— z' I )( I— k'-zl )~ Zo v/(i — ^f )(;i — A'-^i ) 

 Ci = ~5 _ .-, 



Zi ^5 



11 est clair que la vérification directe, qui est facile, s'eflectue 

 quelle que soit la valeur de k. Si Ton fait A* = o, on en conclut 

 que l'intégrale générale de l'équation 



dz\ dzo 



z = o 



est fournie par l'équation 



H^i-zl-z,^i-z\ 



qui peut s écrire aussi 



Zi )/i—zl-\- Zi y/i— -î = G'. 

 On voit de même, en faisant A = i, que l'équation 



1 -7- -• 1 •« 2 

 représente l'intégrale générale de Téquation 



dz^ dz=> _ 



