454 CHAPITRE X. 



mètre t 



et l'équation proposée donne 



Si l'on a pris pour t le paramètre qui correspond d'une façon 

 univoque aux points de la courbe (12), la nouvelle équation 



dt _ (o(t) 

 dz-fJT) 



doit admettre une intégrale uniforme, ce qui exige que l'inté- 

 grale \ ^ admette un seul pôle du premier ordre, ou deux 



points critiques logarithmiques. On sera donc ramené à l'une des 

 équations suivantes 



dt _ k dt _ k A dt _ k. dt _ 



dz t — a dz t — a t — h dz {t — a)^ dz ' 



dont l'intégration est immédiate. 



De même, si la relation (12) est du premier genre, on peut ex- 

 primer u et -77 par des fonctions rationnelles d'un paramètre t el 



ctz 



de la racine carrée d'un polynôme B(^), du troisième ou du qua- 

 trième degré. Soient 



u =^ f[t, ^K(T)i ^; = ?[^/rTô]; 



dz 

 on en déduit une nouvelle équation 



dz 



où P est une fonction rationnelle, qui doit admettre une intégrale 

 uniforme, si le paramètre t a été choisi convenablement. Ceci 

 exige, nous venons de le voir, que l'intégrale abélienne 



/ 



dt 



P[t,s/R{t)] 



soit de première espèce, c'est-à-dire que P se réduise à Cy/R(/) 



