LE PROBLÈME DE l' INVERSION. 4^5 



C désignanl une constante, et l'équation difFérentielle proposée 

 est ramenée à la forme classique 



(,3) g=Gv/R(7). 



Remarquons que le procédé de M. Hermile s'applique à toutes 

 les équations différentielles algébriques du premier ordre ne con- 

 tenant pas la variable indépendante, pourvu que le genre soit 

 zéro ou un. 



208. Considérons en particulier les équations binômes 



du \ '" 



/du 

 \d^ 



F (li) étant une fonction rationnelle de u^ dont l'intégrale géné- 

 rale est uniforme. Pour qu'il en soit ainsi, il faut d'abord que la 

 relation U'" = F(?/) soit du genre zéro ou un. Or, nous avons 

 énuméré, à la page 245, toutes les équations binômes du genre zéro 

 ou un; il suffira donc de prendre les équations binômes de genre 



zéro pour lesquelles l'intégrale / -— - = / est une intégrale 



de seconde ou de troisième espèce et les équations de genre un 

 pour lesquelles cette intégrale est de première espèce. Cet exa- 

 men ne présente aucune difficulté, et il nous suffira de donner 

 le Tableau des équations binômes dont l'intégrale générale est 

 uniforme : 



1° Équations dont l'intégrale est une fonction rationnelle de z : 



du du , , ^ du , ^ '-^^-^ , -. , ^^^—~ 



du , , ^-^ du , , w— j^ 



2° Equations dont l'intégrale est simplement périodique : 



du . . . . . du . . 



-^= g{u — a){u — b), —=g{u — a), 



du , ^ I i— — du r 7— 



-^= g{^u — a)slKu — b)^u—c), -j_ =gsj^u — b)^u — c), 



-j2 = g{u — a)^u — b. 



