456 CHAPITRE .X. 



3° Equations dont l'intégrale générale est uniforme et double- 

 ment périodique : 



(i4) (^y = Q[u-a){u-b){u-c){u-d), 



^'^^ (^^y = G{u-a){u-b){u-c), 



( i6) l^y = G( w — a)2 (m - bf {u — c)2 , 



(17) 



{~y = 0(u-aY{u-br-, 



f du \ ^ 



(18) (^^j =Ç.{u-aY{u-b)Hu-c)\ 



(19) (^'y = G(..-a)^(w-6)3, 



(21) (^^j =C(^-a)3(^_6)H^~c)S 



(22) (^gy = G(^-a)3(^-6)S 



(23) 



(24) {^^' = ç,^u-bY{ii-c)K 



Les équations dont l'intégrale est rationnelle ou simplement 

 périodique s'intègrent immédiatement. Pour ramener les équa- 

 tions dont l'intégrale est doublement périodique à la forme cano- 

 nique (i4) ou (i5), il suffit d'employer la méthode de M. Hermite. 

 On a déjà vu (n° 133) comment on peut exprimer les coordonnées 

 d'un point d'une courbe de genre un, représentée par une équa- 

 tion binôme, par des fonctions rationnelles d'un paramètre t et 

 de la racine carrée d'un polynôme R(^) du troisième ou du qua- 

 trième degré. L'application de la méthode de M. Hermite n'offre 

 donc aucune difficulté. Nous indiquerons rapidement les résul- 

 tats. 



On passe de l'équation (i6) à l'équation (17) en changeant u 



en c H Si l'on pose, dans l'équation ( 1 ^), -7^ = G^^, on en tire 



Ç^t-^ = {^u — a){ii — b), 



