LE PROBLÈME DE l'iNVERSION. 4^7 



et par suite 



a-^b J / y— 77T-r- 



1 



la nouvelle fonction inconnue t est déterminée par l'équation 



dt 



(25)' 3 :=^(^a — 6;^ + 4G^3, 



Les trois équations (i8), (19) et (20) forment un seul groupe, 

 car on passe de l'équation (18) à l'équation (19) en changeant u 



en c H — j et de l'équation (20) à l'équation (19) en changeant 



w en (7 H — • Il suffît donc de considérer l'équation (19) ; en 

 posant 



il vient 



_^ = G^ \/\b — a-\- Gt-)t, 

 et, par suite, 



(26) 2 ^_ =v/^(6 — a-t-G^'). 



De même, les quatre équations (21), (22), (23), (24) se ramè- 

 nent par une substitution linéaire à l'équation (22). Si l'on pose 

 dans cette dernière 



u = b -^ P, 

 il vient 



du 



-— = GW- sj b — a^f^, 

 CLz 



et l'on a, pour déterminer t^ l'équation différentielle 

 (27 j 3^ =G^slb — a-^tK 



On trouvera d'autres exemples intéressants dans la Théorie 

 des fonctions doublement périodiques (p. 398-4 16). 



209. Voici une autre application importante des résultats ob- 

 tenus. Etant donnée une fonction analytique uniforme /(^) d'une 

 variable z, on dit que cette fonction admet un théorème d'addi- 



