LE PROBLÈME DE l'iNVERSION. 4^9 



aura augmenté de la période 



A'i, .... A-o^ étant les 2/? périodes correspondantes de Ç( s, w;aA, ^a), 

 et la somme 



aura augmenté de même de 



mi Hi -^ . . . -h m.2/j Ho/j -^ 'i m'rJ, 



Hi, .... Ho;, étant les ip périodes cycliques de t^Îz^u) et m' 

 étant un autre nombre entier. Pour que p,, .... Vp reviennent à 

 leurs valeurs initiales, il faut que tous les nombres entiers 7?i,, ..., 

 in.^p soient nuls, car on ne peut avoir les/? relations 



nii co/4 -T- . . . -f- m^p oii^op = o, ( f = I ,...,/? ), 



pour des valeurs entières des coefficients m, sauf pour 

 mi = . . .=^ m.2p = o {n° 74). Par conséquent, lorsque les va- 

 riables Vi, . . . ^ Çp reviennent à leurs valeurs initiales, il en est de 

 même de la somme 



et de 



En résumé, les n -h i inconnues Aq, A,, . . . , A„ sont déter- 

 minées par n équations linéaires et homogènes dont tous les 

 coefficients sont des fonctions uniformes de (-'< , . . . , Çp^ ^, , . . . , ^^, 

 7:4, .... -,.. Les équations (36), (3-) et (38) définissent donc un 

 seul système de points analytiques, sauf les cas d'indétermina- 

 tion qui peuvent se présenter. 



