48o CHAPITRE XI. 



n'est pas liyperelliptique. Si, en effet, on avait deux points (a, b) 

 et (a', b') de G correspondant à un même point de F, on en con- 

 clurait les relations 



(l,{a\b') ^ Q^(a\b ') ^ ^ Q f,(a\ h') 

 Qi{a,b) Q2{a,b) •-• Qpia,b)' 



et toutes les adjointes d'ordre m — 3 passant par (a, b) passe- 

 raient aussi par (a', b'); ce qui ne peut avoir lieu si la courbe C 

 n'est pas hyperelliptique. Le degré deT est égal, on le voit immé- 

 diatement, à 2/? — 2. 



Lorsque p = 3, ]a courbe F coïncide avec la courbe normale de 

 Glebsch. Il n'en est plus de même si p > 3, mais on peut passer 

 de l'une à l'autre. Par exemple, si p =^ ^, la courbe F est une 

 courbe gauche du sixième ordre de l'espace à trois dimensions; 

 en projetant cette courbe sur un plan, le point de vue étant un 

 point de F, on obtient une courbe plane G' qui correspond point 

 par point à F et dont le degré est égal à 6 — i ==^ 5. On retrouve 

 la courbe normale de Glebsch. A l'aide de considérations em- 

 pruntées à la Géométrie à n dimensions, que nous laissons au 

 lecteur le soin de développer, on peut étendre ce procédé au cas 

 général. Ainsi, en projetant la courbe gauche F de l'espace à 

 p — I dimensions dans un espace plan k p — 2 dimensions, le 

 point de vue étant un point de F, on obtient une nouvelle courbe 

 gauche T^ de degré ip — 3, dans l'espace kp — 2 dimensions, 

 qui correspond point par point à la courbe F. En opérant de 

 même sur la courbe Fi, et ainsi de suite, on finit par arriver à 

 une courbe plane G' de degré 2/? — 2 — (/? — 3) -::^p --f- i , qui 

 correspond point par point à la courbe F et, par suite, à la 

 courbe G. 



Remarque. — Le raisonnement qui précède est soumis à une 

 objection. Plaçons-nous, pour fixer les idées, dans le cas d'une 

 courbe gauche F de l'espace à trois dimensions. Soit G' la per- 

 spective de cette courbe sur un plan, le point de vue étant un 

 point S de F; les deux courbes F et G' se correspondent point par 

 point, à moins que toutes les sécantes passant par S et un autre 

 point quelconque A de F ne rencontrent cette courbe en un troi- 

 sième point. Pour que ceci ait lieu, quel que soit le point S 

 choisi pour point de vue, il faudrait que toutes les sécantes dou- 



