486 CHAPITRE XI. 



225. Nous terminerons ce Chapitre par quelques remarques 

 sur les transformations simplement rationnelles. Soient G et G' 

 deux courbes algébriques de degré ni et m' respectivement, la 

 première de genre />, la seconde de genre />', représentées par les 

 deux équations 



(25) ¥{z,u) = o, 



(26) ^{z',u') = o; 



nous supposons qu'en posant 



) -=^(5', a'), 



où cp et (]; désignent deux fonctions rationnelles, le point [z, u) 

 décrit la courbe G lorsque le point {z\ u') décrit la courbe G'. 

 Nous savons déjà que l'on a p'^p', mais on peut avoir pour p' 

 une limite plus précise. Soit [ji V ordre de la transformation (27), 

 c'est-à-dire le nombre de points (5', u') de G' qui correspondent 

 à un même point {z^ u) de la courbe G. Supposons /? > 1 et 

 soient Qi(^], ?^), (^^y{z,u) deux polynômes adjoints d'ordre 

 m— Z relatifs à la courbe G; on doit avoir, pour la transforma- 

 tion considérée, 



rQi(-'") 7 r'^,{z\u')d^ rq,Sz,u)dz _ f R.^(z',ii')dz' 



j-^^dz=J. ^^- , J f;, -J ^, ' 



R, {z', u')^K2{^', z/') étant deux polynômes adjoints d'ordre m'— 3 

 relatifs à la courbe G', et par suite 



Le faisceau des courbes adjointes Q_i{z, u) -\-'kQ_2{^^ i^) = ^ 

 rencontre la courbe G en 2/? — 2 points variables avec À, si les 

 deux courbes adjointes Q, = o, Qo = o n'ont aucun point com- 

 mun avec la courbe G, en dehors des points doubles, ce qu'on 

 peut toujours supposer. A ces 2/? — 2 points de G correspondent 

 i;.(2/>— 2) points de G', variables avec )., situés sur la courbe 



adjointe , 



Ri(^', u') -+- >vR2(^', u') — o; 



