COURBES NORMALES. MODULES. 4^7 



on a donc 



(28) 1^(27? — 2) £(2/)' — 2), 



relation qui subsiste si /> = o, ou p = i . 



La formule (28) nous fait connaître une limite inférieure de/?', 

 connaissant les deux nombres u et p ; mais il est impossible de 

 trouver une limite supérieure pour ce même nombre ('). 



Si les deux nombres p et p' sont égaux et supérieurs à un, on 

 déduit de la relation (28) ;j.^ i et, comme ix est un nombre entier, 

 on a nécessairement a = i . 



Nous pouvons donc éno ncerle théorème suivant, dû àM. Weber : 

 Si une transformation rationnelle conduit d'une courbe de 

 genre supérieur à un à une autre courbe du même genre, la 

 transformation est birationnelle (-). 



(») E. GouRSAT, Sur les transformations des courbes algébriques {American 

 Journal of Mathematics, vol. XVI; 1894). 



(») Journal de Crelle, t. LXXYI. 



Pour de plus amples détails sur les transformations simplement rationnelles des 

 courbes algébriques, nous renverrons le lecteur au Mémoire de M. Painlevé Sur 

 les équations différentielles du premier ordre {Annales de l'Ecole Normale 

 supérieure; 189 1). 



