5l2 CHAPITRE XII. 



En effet, les qualre points de contact Mi, Mo, M3, M4 d'une 

 conique tangente en quatre points sont liés par les trois équations 



2 P -h 2 Xît j + / A + m B" -h nB' 



Ui -\- U2 H- Ui + W4 = 



(24) { Çi -i- V2 -\- i^3 -h Vf, 



WPi H- W2 + W3 H- Wi, 



2 

 2 Q -t- 2 [JL-JT f + / B" + /?l A' -h /Z B 



3 

 2 R -f- 2 V Tc i -t- IB' -h mB -^ n A" 



où /, 7?z, /z, X, [x, V prennent les valeurs o et i associées de toutes 

 les manières possibles, ce qui donne 2^ = 64 systèmes de coniques. 

 La combinaison l = m = fi ^=k^ ^kz^ y = o donnant les droites 

 doubles du plan, il reste 63 systèmes de coniques tangentes en 

 quatre points. 



Prenons, pour fixer les idées,, le système de coniques correspon- 

 dant au choix / = m = o, n ^ ij\= i^ pL=z:v = o. On a 



(25) 



Soient alors deux tangentes doubles caractérisées par les nom- 

 bres 



(/', m', n' ; X', /, v') (/", m", n" ; V, |a", v"); 



appelons Mi , M2 les points de contact de la première, nous aurons 



, „. P -\- iV T. i ^ r X -h 7n' B" -^ n' B' 



(26) Ml + ii2 = ; j 



et deux relations analogues pour ^^^ -\- ^2^ t^i -H ^2 ', appelons de 

 même M3, M., les points de contact de la deuxième, nous aurons 



, , F -H 2 X"7r t H- l"A -+- m"B" -h n"B' 



(27) «3 + W4 = — , 



2 



et deux relations analogues pour P3 -j- P4 et w-^ + w^. Pour que 

 l'ensemble de ces deux tangentes doubles forme une conique qua- 



