APPLICATIONS DU THÉORÈME DABEL A LA GÉOMÉTRIE. 5l5 



les dénominateurs dans les relations (3o) ; elles prennent la forme 



(3i) al — H-Ckb'l — {t^t'){ak — t/^CA-bk) -^ tt'{i — s^-c^.) = o. 



Ces équations linéaires en ^ -|- ^' et 1 1' devant être compatibles, 

 on a la condition 



«f — £lCi6f «1— Cl Cl 61 1 — £,Ci 



a| — £202^1 «2 — 22^2^2 I — £0^2 

 «3 — ^3^361 «3 — £30363 I — £303 



Cette condition, ordonnée par rapport à s,, So, £3, est de la 

 forme 



(3i bis) 



A- -:- Bl £1 -f- Bo £2 -i- B3 £3 4- Cl £2 £3 -T- C2 £3 £1 



-+- C3 £1 £0 -^ D£i £9 £3 = o. 



Les coefficients se calculent immédiatement par le développe- 

 ment du déterminant. Ainsi 



aj «1 I j 



al «2 I I = («"'2 — «i)(a3 — «2)(«i— «3), 

 «1 «3 I j 

 D --=— {b.~b,)(b:i — b.2)(bi — b:i)ciCiC.,, 



Bi = 



Gi = 



I ^ï bi I 



I «2 ^2 I 



i «3 «3 I 



a] ai I 



bl b. I 



bl b, . 



{bi — a.2){bi—as){a,— a3)ci ..., 



C2C3 = — («1 — 62)(ai ~bs){b.2—bs)Ci 



Ci- 



D'après la relation (29), on a donc 



D = -A, Gi = -B,. 

 On trouve de même 



C2 = — B2, C3 = — Bj. 

 En remarquant que 



^3 — Si (l — :i£2£3), 



