522 CHAPITRE XII. 



n° 186, donne alors le théorème suivant, que nous énonçons en 

 adoptant une dénomination due à Laguerre; nous dirons que deux 

 systèmes de droites ont la même orientation si la somme des 

 angles que font les droites d'un des systèmes avec un axe fixe, 

 égale, à un multiple de tu près, la somme des angles que font les 

 droites de l'autre système avec le même axe. Les deux systèmes 

 formés par les droites qui joignent respectivement un même 

 point O aux points oit la courbe donnée F = o est traversée 

 par deux courbes G = o et 0'= o de même degré, ont même 

 orientation si, parmi les courbes du faisceau G -f- XG'= o, il en 

 est une qui passe par les points de rencontre de¥ ^= o avec un 

 cercle de rayon nul de centre O (*). Par exemple, on peut 

 prendre pour G et G' deux cercles de centre O. 



On obtient des propositions analogues en employant les coor- 

 données tangentielles. Soient /(?/, v)=^o l'équation tangentielle 

 d'une courbe algébrique et 8 l'angle de la tangente 



UX -^ Vf -^1 = o 



avec l'axe O^. On a 



,. u ,^ (' (Hi — u dv 

 — — arc tanjï — i d% — — 7 



L'angle Q est do*nc encore une intégrale abélienne relative à la 

 relation algébrique /(;/, v) = o : celte intégrale devient infinie 

 comme un logarithme pour les valeurs de u et v correspondant aux 

 tangentes menées à la courbe par les points circulaires à l'infini 

 u ~h iv = o et u — iv = o. On en conclut le théorème suivant : 



Les deux systèmes de tangentes respectivement communes à 

 la courbe /( u, ç) = o et à deux courbes algébriques o{u, v)=^o 

 et ^(?<, v) =0 ont même orientation si, paimi les courbes du 

 faisceau tangentiel cp -f- X(i> = o, il en est une qui touche les 

 tangentes menées à /"= o par les points cycliques du plan (-). 



Par exemple, les deux systèmes de tangentes communes à une 



(') JIuMBERT, Journal de Mathématiques, 4" série, l. III, p. 356; 1887. 

 (M Hur.iBERT, loc. cit., p. 358. 



