TABLE DES MATIERES. 3^9 



CHAPITRE VII. 



Intégrales normales. — Décomposition d'une intégrale 



ABÉLIENNE EN ÉLÉMENTS SIMPLES. — CaS DE RÉDUCTION. 



Pages. 



Formation des intégrales de première espèce. — Courbes adjointes. — 

 Intégrales de seconde et de troisième espèce. — Intégrales normales 

 des trois espèces. — Périodes des intégrales normales. — Echange du 

 paramètre et de l'argument dans les intégrales de troisième espèce. 

 — Intégrales de seconde espèce déduites de l'intégrale de troisième 

 espèce. — Réduction d'une intégrale quelconque à une partie algé- 

 brique à des intégrales de troisième espèce et à ip intégrales de pre- 

 mière et de seconde espèce. — Intégrales algébriques. — Intégrales 

 logarithmiques. — Intégrales de première espèce réductibles à des in- 

 tégrales elliptiques 299~^7^ 



CHAPITRE Vin. 



Fonctions uniformes sur une surface de Riemann. 



Expression d'une fonction rationnelle au moyen d'intégrales normales 

 de seconde espèce. — Théorème de Riemann-Roch. — Fonctions spé- 

 ciales. — Fonctions d'ordre minimum. — Courbes hyperelliptiques. 

 — Relations entre les pôles et les zéros. — Expression générale d'une 

 fonction uniforme avec un nombre fini de points singuliers 370-399 



CHAPITRE IX. 



Théorème d'Abel. 



Théorème général. — Application aux intégrales de première, de se- 

 conde et de troisième espèce. — Formule générale. — Application aux 

 intégrales hyperelliptiques. — Seconde démonstration. — Réduction 

 d'une somme d'un nombre quelconque d'intégrales à p intégrales et à 

 des quantités algébriques et logarithmiques. — Théorème d'addition 

 pour les intégrales de première espèce. — Intégration d'un système 

 d'équations différentielles. — Extension du théorème d'Abel aux 

 courbes gauches algébriques 4oo-434 



CHAPITRE X. 



Le problème de l'inversion. 



Recherche des courbes dont les coordonnées sont des fonctions uni- 

 formes d'une intégrale abélienne attachée à cette courbe. — Les trois 



