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iii. 

 Die Erklärung der Harmonie.*) 



Wir besprechen heute ein Thema, vielleicht von etwas 

 allgemeinerem Interesse: die Erklärung der Har- 

 monie der Töne. Die ersten und einfachsten Er- 

 fahrungen über die Harmonie sind uralt. Nicht so die 

 Erklärung der Gesetze, Diese wurde erst von der neuesten 

 Zeit geliefert. Erlauben Sie mir einen historischen 

 Rückblick. 



Schon PvTHAGORAS (540 — 5 CO V. Chr.) wußte daß 

 der Ton einer Saite von bestimmter Spannung in die 

 Oktave umschlägt, wenn man die Saitenlänge auf die 

 Hälfte, in die Quinte, wenn man sie auf zwei Dritteile 

 verkürzt, und daß dann der erstere Grundton mit den 

 beiden anderen konsoniert. Er wußte überhaupt, daß die- 

 selbe Saite bei gleicher Spannung konsonierende Töne 

 gibt, wenn man ihr nach und nach Längen erteilt, welche 

 in sehr einfachen Zahlenverhältnissen stehen, sich etwa wie 

 1:2, 2:3, 3:4, 4:5, u. s. w. verhalten. 



Den Grund dieser Erscheinung vermochte Pvthagoras 

 nicht zu finden. Was haben die konsonierenden Töne 



'*) Populäre Vorlesung gehalten i. J. 1864 zu Graz. 



