Die Erklärung der Harmonie. 'i-i 



mit den einfachen Zahlen zu tun? So würden wir heute 

 fragen. Pythagoras aber muß dieser Umstand weniger 

 befremdlich als unerklärlich vorgekommen sein. Er suchte 

 in der Naivetät der damaligen Forschung den Grund der 

 Harmonie in dem geheimen wunderbaren Wesen der Zahlen. 

 Dies hat wesentlich zur Entwickelung einer Zahlenmystik 

 beigetragen, deren Spuren sich auch heute noch in den 

 Traumbüchern finden und. bei solchen Gelehrten, welche 

 das Wunderbare der Klarheit vorziehen. 



EuKLiDES (500 V. Chr.) gab bereits eine Definition 

 der Konsonanz und Dissonanz, wie wir sie den Worten 

 nach heute kaum besser hinstellen könnten. Die Kon- 

 sonanz zweier Töne, sagt er, sei die Mischung derselben, 

 die Dissonanz hingegen die Unfäliigkeit sich zu mischen, 

 wodurch sie für das Gehör rauh werden. Wer die heutige 

 Erklärung der Erscheinung kennt, hört sie sozusagen aus 

 EuKLiDES Worten wiederklingen. Dennoch kannte er die 

 wahre Erklärung der Harmonie nicht. Er war der Wahr- 

 heit unbewußt sehr nahe gekommen, ohne sie jedoch 

 wirklich zu erfassen. 



Leibniz (1646 — 17 16 n. Chr.) nahm die von seinen 

 Vorgängern ungelöst zurückgelassene Frage wieder auf. 

 Er wußte wohl, daß die Töne durch Schwingungen erregt 

 werden, daß der Oktave doppelt so viele Schwingungen 

 entsprechen als dem Grundtone. Ein leidenschaftlicher 

 Liebhaber der Mathematik, wie er war, suchte er die Er- 

 klärung der Harmonie in dem geheimen Zählen und Ver- 

 gleichen der einfachen Schwingungszahlen und in der 

 geheimen Freude der Seele an dieser Beschäftigung. Ja, 



Mach, Vorlesungen. 3. Aufl. 



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