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Stand, sie fehlt für die Empfindung. Für das Ohr gibt 

 es keine Symmetrie, weil eine Umkehrung der Tonschritte 

 keine Wiederholung der Empfindung bedingt. Hätten wir 

 ein Ohr für die Höhe und eines für die Tiefe, wie wir 

 ein Auge für rechts und eines für links haben, so würden 

 sich auch symmetrische Tongebilde hierzu finden. Der Gegen- 

 satz von Dur und Moll beim Ohr entspricht einer Umkehrung 

 von oben nach unten beim Auge, welche auch nur für den 

 Verstand Symmetrie ist, aber nicht als solche empfunden wird. 



Zur Vervollständigung des Ganzen will ich für den 

 mathematisch unterrichteten Teil meiner verehrten Zuhörer 

 noch eine kurze Bemerkung hinzufügen. 



Unsere Notenschrift ist im wesentlichen eine graphische 

 Darstellung des Musikstückes in Form von Kurven, wobei 

 die Zeit als Abscisse, der Logarithmus der Schwingungs- 

 zahl als Ordinate aufgetragen wird. Die Abweichungen 

 der Notenschrift von diesem Prinzipe sind nur solche, 

 welche entweder die Übersicht erleichtern, oder einen 

 historischen Grund haben. 



Wenn man nun noch bemerkt, daß auch die Em- 

 pfindung der Tonhöhe proportional geht dem Logarithmus 

 der Schwingungszahl, sowie daß die Tastenabstände den 

 Differenzen der Logarithmen der Schwingungszahlen ent- 

 sprechen : so liegt darin die Berechtigung, die im S'piegel 

 gelesenen Harmonien und Melodien in gewissem Sinne 

 symmetrisch zu den Originalen zu nennen. 



Ich wollte Ihnen durch diese höchst fragmentarische 

 Auseinandersetzung nur zu Gemüte führen, daß die Fort- 



