5»ote 2. 



©rfter ^^Ibfc^nitt. 



Summierung titx gcomctrifi^en Otci^c, olö Vorbereitung für bie (Pntmirfelunfl 

 ber ^infe^jin^formeln. 



I. ÖPönff* 



(5inc geometri)rf)e SRei^e ift eine golge üon ©rijfeen, oou ii)eld)en 

 jebe au^ ber näd)ftt)or^erge^eubeit burc^ SD^uttipIifatioii mit einer 

 ftänbigen ©röfee, bem Quotienten, erjeugt werben fann. 



3ft ber Quotient größer aU 1, fo entfte^t eine fteigcnbe, ift 

 er Üeiner ol^ l, fo entftel^t eine faüenbe 9leif)e. 



3ft bie ^Inja^I ber ©lieber bcgrenst; fo f)ei6t bie 9kit)e eine 

 enblic^e; im entgegengefe^ten gaüe eine unenblidje. 



93on ben unenblic{)en Steigen fommen bei ^-lifalbtocrtred)nungen 

 nur bie foüenben jur ^Inujenbung. 



II. Summirrung Itt gcomdrifiljcu Ikiljc. 



1) Steigrnbc geomctrijrfic iHci^c. 



S^ennen tvxx a bog crftc ©lieb, q ben Quotienten, n bie 3^^)^ 

 ber ÖJIieber, S bie Summe ber Steige, fo ift 



8 = a + aq + aq'^ H \- a(i"-». t 



SKuttipIijieren mir bicfc ®leic^ung mit q, fo ift 



Sq = aq + aq» + a(i' H + a<i". tt 



Sieben wir t öon tt ob, fo ermatten mir 



Sq — 8 =» aq" — a, ober 



S (q — i)«-a(q" — 1); ^ierouö bie ^ummcnjürincl jüv bie 

 fteigenbe gcomctrifc^c 9lci()e: 



q— 1 



