298 ©nttüicfelutig ber gormcin ber BinjeSginSred^nung. 



2) ffatfcttbc gcomcttif^e fllci^e. 



a) f^aUenbe geometrifd^e enblic^e ülei^e. 

 5It§ ©ummenformel ber fallenbcn geometrifc^en S^ei^e !ann bie= 

 jenige ber fteigenben gebrandet tüerben. ^a aber, tüenn q < 1, fo= 

 lüo^I Sö^^er aU S^enner biefer formet ttegatiü hjerben unb bieg bei 

 5lnrt)enbung ber gormel einige Unbequemlid^teit öerurfadjt, fo mut= 

 tipti§teren lüir Qä^tv unb 9^enner mit — 1 unb erhalten bann aU 

 ©ummenformel für bie faltenbe geometrifrfie enblic^eüleil^e: 



1 — q 



b) galtenbe geometrifd^e uncnbU^c 9let^e. 

 S3ei einer unenbliifien 9tetf)e ift n = oo. @e|en n)ir biefen 

 ^lu^bruc! in bie unter a) genjonnene gormel, fo ert)alten n)ir 



1 — q 



@§ ift l^ier q tin erf)ter 93ruc^: bie 9Jlat^emati! Iet)rt aber, ha^ 

 ber SBert eine§ foId)en, nienn man i^n gur $oten§ (x> ergebt, = 

 tt)irb. @omit ift 



' = T^, (^- 



bie @ummenformeI für ^ic fatlenbe geometrifc^e unenbtid)e 

 ^ti^c. ^ie (Summe einer fold^en ift eine enblic^e @rö§e. 



Snjeiter 5lbf(^nitt. 



C^nttoitfclung tiet öcBräui|li(|flcn ^forincltt lier SinfcSgingrci^nunB. 



®ie 3infe§§in§re(i)nung fe|t befanntlid) öoraug, \)a^ bie ä^nfen, 

 n)et(^e ein Kapital abn)irft, fogleid) nad) i^rem ©ingange felbft tüieber 

 jinfentragenb angelegt UJerben fönnen. 



(Sin gegentüärtig öergin^Iid^ angelegte^ ^a|)itat Vmäd^ft 

 bei einem Sitt^f«6^ öon p^o ^^^ ^ ^atiren ju bem SBerte 



N = V . l,Oi)" I. 



an. 



93eh)ei§. S)a§ ^a^ital 100 n)äd)ft bi§ jum @nbe be§ erften 



ga^reg auf ben ^Betrag 100 + p an, folgtid^ mä)\t ba§ Kapital V 



